如图，在△ABC中，点O是AC边上的一动点，过点O作直线MN//BC，MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F。

（1）求证：EO=FO；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？证明你的结论；
（3）说明，当点O运动到何处时，且△ABC具备什么条件时，四边形AECF是正方形（不证明）

如图，在△ABC中，点O是AC边上的一动点，过点O作直线MN//BC，MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F。

（1）求证：EO=FO；

（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？证明你的结论；

（3）说明，当点O运动到何处时，且△ABC具备什么条件时，四边形AECF是正方形（不证明）

如图所示, 在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BD，设MN交∠BCA的平分线于点E, 交∠BCA的外角平分线于点F。

（1）求证：EO = FO。

（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，并加以证明。

（3）满足什么条件时，四边形AECF是正方形，并加以证明。