如图，⊙O的直径AB=4cm，AM、BN为⊙O的切线，在AM上取一点D(D与A不重合)，DE切⊙O于E，且DE与BN交于C点，设AD=，BC=。

    (1)求证∠COD=90°。

    (2)写出与的函数关系式，并说明是什么函数。

    (3)若是方程的两根，求m的值及和y的值。

如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题．
（1）设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，写出y与n（n表示第n个图形）的函数关系式；
（2）按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；
（3）若黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题（2）中共需花多少元钱购买瓷砖？
（4）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？通过计算说明为什么？