如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠DAB=∠ABC=90°，点E在DC上，且△ABE是以AB为底边的等腰直角三角形，若AD=2cm，BC=4cm，则AB=________．

请看下列例题及解答：

[例]如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC＝DB＝6.5，BC＝5，求对角线AC的长．

解答：以D为圆心，AD的长为半径作⊙D．显然⊙D经过点A、B、C．延长CD交⊙D于点E，连结AE，根据本节《探究体验》可知四边形ABCE为等腰梯形，故AE＝BC＝5．

∵CE为⊙D直径，∴∠CAE＝90°．

在Rt△ACE中，CE＝2AD＝13，AE＝5．

∴AC＝＝12．

请构造辅助圆解决下列问题：如图，在四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，且∠DBC＝2∠BDC．求证：∠DAB＝3∠BAC．