⊙O与⊙O₁相交于A、B，R、r分别为⊙O与⊙O₁的半径，且R＞r．
（1）C在⊙O₁上，且是⊙O₁与⊙O相交所得劣弧的中点，过C作⊙O₁的切线交⊙O于E、F，求证：O₁E•O₁F为定值；
（2）如果按前面的条件不变，而是过劣弧ACB上任一点G作⊙O₁的切线与⊙O相交（A、B、C三点除外），（1）中的结论仍成立吗？请画出图形，并证明你的结论．

如图，已知：P为⊙O外一点，过P作⊙O的两条割线，分别交⊙O于A、B和C，D，且AB是⊙O的直径，弧AC=弧DC，连接BD，AC，OC．
（1）求证：OC∥BD；
（2）如果PA=AO=4，延长AC与BD的延长线交于E，求DE的长．

如图，已知：在△ABC中，AB=BC=CA=2，D为BC延长线上一点，CD=1，P为AB上一动点（不运动至点A，B），以PC为直径作⊙O交BC于M，连接PD，交⊙O于H，交AC于E，连接PM．
（1）设AP=t，S_△PCD=S，求S关于t的函数解析式和t的取值范围；
（2）过D作⊙O的切线DT，T为切点，试用含t的代数式表示DT的长；
（3）当点P运动到AB中点时，求证：

S△PCD

S△PCE

=

CD

CE

．

如图，已知：⊙O的直径AB与弦AC的夹角∠A=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P．
（1）求证：AC=CP；
（2）若PC=6，求图中阴影部分的面积（结果精确到0.1）．
（参考数据：

3

=1.73，π=3.14）

如图，已知：在⊙O中，直径AB=4，点E是OA上任意一点，过E作弦CD⊥AB，点F是

BC

上一点，连接AF交CE于H，连接AC、CF、BD、OD．
（1）求证：△ACH∽△AFC；
（2）猜想：AH•AF与AE•AB的数量关系，并说明你的猜想；
（3）探究：当点E位于何处时，S_△AEC：S_△BOD=1：4，并加以说明．