（本题满分11分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝21。动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动。设运动的时间为t（秒）．

1.（1）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式

2.（2）当线段PQ与线段AB相交于点O，且2AO＝OB时，求t的值．

3.（3）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？

4.（4）是否存在时刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

（本题满分14分，第（1）题4分，第（2）题4分，第（2）题6分）

在梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥AD，AB=4，AD=5，CD=5．E为底边BC上一点，以点E为圆心，BE为半径画⊙E交直线DE于点F．

（1）如图，当点F在线段DE上时，设BE，DF，试建立关于的函数关系式，

并写出自变量的取值范围；

（2）当以CD直径的⊙O与⊙E与相切时，求的值；

（3）联接AF、BF，当△ABF是以AF为腰的等腰三角形时，求的值。

（本题满分14分，第（1）题4分，第（2）题4分，第（2）题6分）
在梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥AD，AB=4，AD=5，CD=5．E为底边BC上一点，以点E为圆心，BE为半径画⊙E交直线DE于点F．
（1）如图，当点F在线段DE上时，设BE，DF，试建立关于的函数关系式，
并写出自变量的取值范围；
（2）当以CD直径的⊙O与⊙E与相切时，求的值；
（3）联接AF、BF，当△ABF是以AF为腰的等腰三角形时，求的值。

（本题满分11分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝21。动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动。设运动的时间为t（秒）．

1.（1）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式

2.（2）当线段PQ与线段AB相交于点O，且2AO＝OB时，求t的值．

3.（3）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？

4.（4）是否存在时刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．