如下图，正方形ABCD中，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE，连接BG并延长交DE于H。

（1）求证：∠BGC＝∠DEC。

（2）若正方形ABCD的边长为1，试问当点G运动到什么位置时，BH垂直平分DE？