已知一个三角形的两条边长分别是1 cm和2 cm，一个内角为40°．

(1)请你借助下图画出一个满足题设条件的三角形；

(2)你是否还能画出既满足题设条件，又与(1)中所画的三角形不全等的三角形？若能，请你在图的右边用“尺规作图”作出所有这样的三角形；若不能，请说明理由．

(3)如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3 cm和4 cm，一个内角为40°”，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有________个．

友情提醒：请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度，“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹．

实验探究：

(1)动手操作：

①如图1，将一块直角三角板DEF放置在直角三角板ABC上，使三角板DEF的两条直角边DE、DF分别经过点B、C，且BC∥EF，已知∠A＝30°，则∠ABD＋∠ACD＝________°；

②如图2，若直角三角板ABC不动，改变等腰直角三角板DEF的位置，使三角板DEF的两条直角边DE、DF仍然分别经过点B、C，已知∠A＝30°，那么∠ABD＋∠ACD＝________°；

(2)猜想证明：

如图3，∠BDC与∠A、∠B、∠C之间存在着什么关系，并说明理由；

(3)灵活应用：

请你直接利用以上结论，解决以下列问题：

①如图4，BE平分∠ABD，CE平分∠ACD，若∠BAC＝40°，∠BDC＝120°，求∠BEC的度数；

②如图5，∠ABD、∠ACD的10等分线相交于点F₁、F₂、…、F₉，若∠BDC＝120°，∠BF₃C＝64°，求∠A的度数．