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题目列表(包括答案和解析)

(本小题满分12分)

   如图,在平面直角坐标系中,△ABC的A、B两个顶点在x轴上,顶点C在y轴的负半轴上.已知,△ABC的面积,抛物线

经过A、B、C三点。

   1.(1)求此抛物线的函数表达式;

   2.(2)设E是y轴右侧抛物线上异于点B的一个动点,过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F,过点F作FG垂直于x轴于点G,再过点E作EH垂直于x轴于点H,得到矩形EFGH.则在点E的运动过程中,当矩形EFGH为正方形时,求出该正方形的边长;

   3.(3)在抛物线上是否存在异于B、C的点M,使△MBC中BC边上的高为?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

 

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(本小题满分12分,每题6分)

  (1)计算:

(2)解不等式组:,并写出该不等式组的最小整数解。

 

 

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  (本小题满分12分)

 1. (1)观察发现

    如(a)图,若点A,B在直线同侧,在直线上找一点P,使AP+BP的值最小.

    做法如下:作点B关于直线的对称点,连接,与直线的交点就是所求的点P

    再如(b)图,在等边三角形ABC中,AB=2,点E是AB的中点,AD是高,在AD上找一点P,使BP+PE的值最小.

做法如下:作点B关于AD的对称点,恰好与点C重合,连接CE交AD于一点,则这点就是所求的点P,故BP+PE的最小值为       . (2分)

        

 

2.(2)实践运用

   如图,菱形ABCD的两条对角线分别长6和8,点P是对角线AC上的一个动点,点M、N分别是边AB、BC的中点,求PM+PN的最小值。(5分)

3.(3)拓展延伸

    如(d)图,在四边形ABCD的对角线AC上找一点P,使∠APB=∠APD.保留作图痕迹,不必写出作法.  (5分)

 

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 (本小题满分12分)

如图,在平面直角坐标系xoy中,矩形ABCD的边AB在x轴上,且AB=3,BC=,直线y=经过点C,交y轴于点G。

1.(1)点C、D的坐标分别是C(        ),D(       );

2.(2)求顶点在直线y=上且经过点C、D的抛物

线的解析式;

3.(3)将(2)中的抛物线沿直线y=平移,平移后   

的抛物线交y轴于点F,顶点为点E(顶点在y轴右侧)。

平移后是否存在这样的抛物线,使⊿EFG为等腰三角形?

若存在,请求出此时抛物线的解析式;若不存在,请说

明理由。

 

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(本小题满分12分)

如图,直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠DAB=90°,AD=2DC=4,AB=6.动点M以每秒1个单位长的速度,从点A沿线段AB向点B运动;同时点P以相同的速度,从点C沿折线C-D-A向点A运动.当点M到达点B时,两点同时停止运动.过点M作直线l∥AD,与折线A-C-B的交点为Q.点M运动的时间为t(秒).

(1)当时,求线段的长;

(2)点M在线段AB上运动时,是否可以使得以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形,若可以,请直接写出t的值(不需解题步骤);若不可以,请说明理由.

(3)若△PCQ的面积为y,请求y关于出t 的函数关系式及自变量的取值范围;

 

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