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    19．利用平方根的定义解方程: 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    阅读下面材料，并解决问题：
    由平方根的定义，我们知道(
    		5
    )2=5    ，2
    		3
    ×
    		3
    =2×(
    		3
    )2=2×3=6    ，(
    		7
    +
    		2
    )(
    		7
    -
    		2
    )=(
    		7
    )2-(
    		2
    )2=7-2=5    …，如果两个无理数相乘的积是有理数，我们称它们是互为有理化因式，如
    		3
    与2
    		3
    是互为有理化因式；
    		7
    -
    		2
    与
    		7
    +
    		2
    是互有理化因式．
    （1）
     
    与3
    		2
    是互为有理化因式；
     
    与
    		5
    +1    是互为有理化因式．
    这种方法可以将分母是无理数的化为分母是有理数，这个过程称为分母有理化，如：
    1
    		2
    =
    1×
    		2
    		2
    ×
    		2
    =
    		2
    2
    ，
    1
    		3
    +
    		2
    =
    		3
    -
    		2
    (
    		3
    +
    		2
    )(
    		3
    -
    		2
    )
    =
    		3
    -
    		2
    (
    		3
    )    2    -(
    		2
    )    2
    =
    		3
    -
    		2
    3-2
    =
    		3
    -
    		2
    2
    =
    		3
    -
    		2
    ．
    （2）
    1
    		5
    分母有理化的结果为
     
    ；
    2
    		3
    +1
    分母有理化的结果为
     
    ．
    （3）利用以上知识计算：
    1
    		2
    +1
    +
    1
    		3
    +
    		2
    +
    1
    		4
    +
    		3
    +…+
    1
    		100
    +
    		99

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