（12分）如图所示，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD，等边△ACE，等边△BCF。

（1）求证：四边形DAEF平行四边形；
（2）（2）探究下列问题：（只填满足的条件，不需要证明）
①当∠A=           时，四边形DAEF是矩形；
②当△ABC满足                条件时，四边形DAEF是菱形；
③当△ABC满足              条件时；以D、A、E、F为顶点的四边形不存在

（12分）如图所示，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD，等边△ACE，等边△BCF。

（1）求证：四边形DAEF平行四边形；

（2）（2）探究下列问题：（只填满足的条件，不需要证明）

①当∠A=           时，四边形DAEF是矩形；

②当△ABC满足                条件时，四边形DAEF是菱形；

③当△ABC满足              条件时；以D、A、E、F为顶点的四边形不存在

如图所示，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD，等边△ACE、等边△BCF．
（1）求证：四边形DAEF是平行四边形；
（2）探究下列问题：（只填满足的条件，不需证明）
①当△ABC满足______条件时，四边形DAEF是矩形；
②当△ABC满足______条件时，四边形DAEF是菱形；
③当△ABC满足______条件时，以D、A、E、F为顶点的四边形不存在．