两只全等的直角三角板ABC和DEF重叠在一起,其中∠A=60°,AC=4.固定△ABC不动,将△DEF进行如下操作:
(1)如图 (1),将△DEF沿线段AB以1cm/s的速度向右平移(即D点在线段AB内移动),连接DC、CF、FB,显然,随着时间x的变化,四边形CDBF的形状在不断的变化,探究它的面积是否变化:如果变化,试用x的代数式表示四边形CDBF的面积S;如果不变,说明理由,并求出其面积.
(2)在备用图(2)中尝试解决:
①运动过程中四边形CDBF有可能是正方形吗?如果可能,求出x,如果没有简要说明理由.
②当x为何值时,四边形CDBF为菱形?说明理由.
(3)如图(3),在(2)②的情况下,将△DEF的D点固定,然后绕D点按顺时针方向旋转△DEF,连接AE,设∠AED=α,旋转的角度为β,
①当β=60°时,画出图形,并请你求出sinα的值.
②当0°≤β≤180°时,试写出sinα的最大值.