为解方程.我们可以将看作一个整体.设.则原方程可化为.解得..当时.=1.∴,当时.=2.∴.因此原方程的解为:. 查看更多

 

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(2007,兰州,23)阅读材料:为解方程,我们可以将看作一个整体,然后设,那么原方程可化为,解得,当时,,∴,∴;当时,,∴,∴,故原方程的解为

解答问题:(1)上述解题过程,在由原方程得到方程①的过程,利用________法达到了解方程的目的,体现了转化的数学思想;

(2)请利用以上知识解方程

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阅读下面材料:解答问题:

为解方程 ,我们可以将看作一个整体,然后设,那么原方程可化为,解得.当时,,∴,∴;当时,,∴,∴,故原方程的解为.这种解题方法叫做换元法.

请利用换元法解方程.

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阅读材料,解答问题:
为解方程,我们可以将x2-1看作一个整体,然后设x2-1=y,那么原方程可化为
,解这个方程得y1=y2=2,当y=2时,x2-1=2,所以,所以原方程的解为
,上述解题过程,利用换元达到降次的目的,体现了转化思想的应用。
请利用以上数学思想方法解方程

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为解方程(x21)25(x21)40,我们可以将x21视为一个整体,然后设x21y,则y2(x21)2,原方程化为y25y40,解此方程,得y11y24

y1时,x211x22,∴x=±

y4时,x214x25,∴x=±

∴原方程的解为x1=–x2x3=–x4

以上方法就叫换元法,达到了降次的目的,体现了转化的思想.

1)运用上述方法解方程:x43x240

2)既然可以将x21看作一个整体,你能直接运用因式分解法解这个方程吗?

 

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为解方程(x21)25(x21)4=0,我们可以将x21视为一个整体,然后设x21=y,则y2=(x21)2,原方程化为y25y4=0,解此方程,得y1=1y2=4

y=1时,x21=1x2=2x

y=4时,x21=4x2=5x

原方程的解为x1=x2=x3=x4=

以上方法就叫换元法,达到了降次的目的,体现了转化的思想。

1)运用上述方法解方程:x43x24=0

2)既然可以将x21看作一个整体,你能直接运用因式分解法解这个方程吗?

 

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