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    16．当 时.关于的方程是一元二次方程. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    一元二次方程的解法

    ①直接开平方法：对于一元二次方程x2＝a（a≥0），因为x是a的平方根，所以x＝___________，即x1＝___________，x2＝___________，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法．

    ②配方法：将一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）配成___________的形式后，当b2－4ac___________时，用直接开平方法求出它的根，这种解一元二次方程的方法叫做配方法．

    ③公式法：应用一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的求根公式x＝___________(b2－4ac≥0)，这种解一元二次方程的方法叫做公式法．

    ④因式分解法：若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的左边是关于x的二次三项式易于分解成两个关于x的一次因式乘积的形式时，则方程ax2＋bx＋c＝0可变形为___________，分别令两个一次因式等于0，得两个关于x的一次方程___________和___________，通过解这两个一次方程，就可得原方程的解．这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法．

     

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    列一元二次方程解应用题的关键是审题，要善于理解题意，分析题目中的________关系，可采用________、________等分析方法，恰当地设出________，准确地找出已知量与________之间的关系，正确地列出________，求得问题的正确答案．同时要注意根据具体问题的实际意义检验结果的________．其步骤有下面的六步：(1)审题；(2)________；(3)________；(4)________；(5)________；(6)________．

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    若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，则有x1+x2=-
    b
    a
    ，x1•x2=
    c
    a
    ，由上式可知，一元二次方程的两根和、两根积是由方程的系数确定的，我们把这个关系称为一元二次方程根与系数的关系．若α，β是方程x2-x-1=0的两根，记S1=α+β，S2=α2+β2，…，Sn=αn+βn，
    （1）S1=
     
    S2=
     
    S3=
     
    S4=
     
    直接写出结果）
    （2）当n为不小于3的整数时，由（1）猜想Sn，Sn-1，Sn-2有何关系？
    （3）利用（2）中猜想求(
    1+
    		5
    2
    )7+(
    1-
    		5
    2
    )7    的值．

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    若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为系数且为常数）的两个根，则x1+x2=-
    b
    a
    ，x1•x2=
    c
    a
    ．这个定理叫做韦达定理．
    如：x1，x2是方程x2+2x-1=0的两个根，则x1+x2=-2、x1•x2=-1
    已知：M、N是方程x2-x-1=0的两根，
    记S1=M+N；S2=M2+N2，…Sn=Mm+Nn
    (1)S1=_____，S2=______，S3=_______，S4=_______，(直接写出答案)
    (2)当n为不小于3的整数时，有(1)猜想Sn、Sn-1、Sn-2之间有何关系？
    (3)利用(2)猜想[
    1+
    		5
    2
    ]8+[
    1-
    		5
    2
    ]8
    ．

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    若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，则有数学公式，数学公式，由上式可知，一元二次方程的两根和、两根积是由方程的系数确定的，我们把这个关系称为一元二次方程根与系数的关系．若α，β是方程x2-x-1=0的两根，记S1=α+β，S2=α2+β2，…，Sn=αn+βn，
    （1）S1=______S2=______S3=______S4=______直接写出结果）
    （2）当n为不小于3的整数时，由（1）猜想Sn，Sn-1，Sn-2有何关系？
    （3）利用（2）中猜想求数学公式的值．

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