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题目列表(包括答案和解析)

有一个算式分子都是整数,满足
(  )
3
+
(  )
5
+
(  )
7
≈1.16,那么你能算出他们的分子依次是哪些数吗?
在我们的教科书中选取了一些具体值并将它们代入要解的一元二次方程中,大致估计出一元二次方程解的范围,再在这个范围内逐步加细赋值,进而逐步估计出一元二次方程的近似解.下面介绍另外一种估计一元二次方程近似解的方法,以方程x2-3x-1=0为例,因为x≠0,所以先将其变形为x=3+
1
x
,用3+
1
x
代替x,得x=3+
1
x
=3+
1
3+
1
x
.反复若干次用3+
1
x
代替x,就得到x=3+
1
3+
1
3+
1
3+
1
3+
1
x
形如上式右边的式子称为连分数.
可以猜想,随着替代次数的不断增加,右式最后的
1
x
对整个式子的值的影响将越来越小,因此可以根据需要,在适当时候把
1
x
忽略不计,例如,当忽略x=3+
1
x
中的
1
x
时,就得到x=3;当忽略x=3+
1
3+
1
x
中的
1
x
时,就得到x=3+
1
3
;如此等等,于是可以得到一系列分数;
3,3+
1
3
,3+
1
3+
1
3
,3+
1
3+
1
3
1
3
,…,即3,
10
3
=3.333…,
33
10
≈3.3.
109
33
=3.303 03…,….
可以发现它们越来越趋于稳定,事实上,这些数越来越近似于方程x2-3x-1=0的正根,而且它的算法也很简单,就是以3为第一个近似值,然后不断地求倒数,再加3而已,在计算机技术极为发达的今天,只要编一个极为简单的程序,计算机就能很快帮你算出它的多个近似值.

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23、有一种螃蟹,从海上捕获后不放养,最多只能存活两天.如果放养在塘内,可以延长存活时间,但每天也有一定数量的蟹死去.假设放养期内蟹的个体质量基本保持不变,现有一经销商,按市场价收购这种活蟹1000 kg放养在塘内,此时市场价为每千克30元,据测算,此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元,但是,放养一天需支出各种费用为400元,且平均每天还有10 kg蟹死去,假定死蟹均于当天全部销售出,售价都是每千克20元.
(1)设x天后每千克活蟹的市场价为p元,写出p关于x的函数关系式;
(2)如果放养x天后将活蟹一次性出售,并记1000 kg蟹的销售总额为Q元,写出Q关于x的函数关系式;
(3)该经销商将这批蟹放养多少天后出售,可获最大利润(利润=Q-收购总额).

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有一件有关周恩来总理的轶事.我国首届广州出来商品交易会在1957年4月15日开幕.当时,安排出席交易会的外商住在13层的爱群大厦,这是当时广州最高级的宾馆.一个不怀好意的外商想出我们的洋相,要包租整幢爱群大厦,这可让广交会的工作人员为难了,答应吧,其他外商又住在哪里呢?不答应吧,又怕影响不好,外商乘机做文章,于是,他们向周总理请示.周总理得知这一情况以后,毫不犹豫地说“租给他!”并指示了收费的办法:“第一层楼的租金,只收8分钱.第二层楼嘛,收租金3角2分,以后,每上一层都按它的下一层的4倍收费.”按照周总理的指示,工作人员回答了那个不友好的外商,那个外商算了算,被巨额租金怔住了,连忙向工作人员赔礼道歉.
你能算出第13层的租金吗?

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有一件有关周恩来总理的轶事.我国首届广州出来商品交易会在1957年4月15日开幕.当时,安排出席交易会的外商住在13层的爱群大厦,这是当时广州最高级的宾馆.一个不怀好意的外商想出我们的洋相,要包租整幢爱群大厦,这可让广交会的工作人员为难了,答应吧,其他外商又住在哪里呢?不答应吧,又怕影响不好,外商乘机做文章,于是,他们向周总理请示.周总理得知这一情况以后,毫不犹豫地说“租给他!”并指示了收费的办法:“第一层楼的租金,只收8分钱.第二层楼嘛,收租金3角2分,以后,每上一层都按它的下一层的4倍收费.”按照周总理的指示,工作人员回答了那个不友好的外商,那个外商算了算,被巨额租金怔住了,连忙向工作人员赔礼道歉.
你能算出第13层的租金吗?

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有一种螃蟹,从海上捕获后不放养,最多只能存活两天.如果放养在塘内,可以延长存活时间,但每天也有一定数量的蟹死去.假设放养期内蟹的个体质量基本保持不变,现有一经销商,按市场价收购这种活蟹1000 kg放养在塘内,此时市场价为每千克30元,据测算,此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元,但是,放养一天需支出各种费用为400元,且平均每天还有10 kg蟹死去,假定死蟹均于当天全部销售出,售价都是每千克20元.
(1)设x天后每千克活蟹的市场价为p元,写出p关于x的函数关系式;
(2)如果放养x天后将活蟹一次性出售,并记1000 kg蟹的销售总额为Q元,写出Q关于x的函数关系式;
(3)该经销商将这批蟹放养多少天后出售,可获最大利润(利润=Q-收购总额).

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