已知：二次函数y=x²-2（m-1）x-1-m的图象与x轴交于点A（x₁，0）、点B（x₂，0）（x₁＜0＜x₂），与y轴交于点C
（1）求m的取值范围；
（2）若

1

AO

-

1

BO

=

2

CO

，求这个二次函数的解析式．

已知：二次函数y=

1

2

x2-x-

3

2

（1）把这个二次函数表示成y=a（x-h）²+k的形式；
（2）写出抛物线y=

1

2

x2-x-

3

2

的顶点坐标和对称轴，并说明该抛物线是由哪一条形如y=ax²的抛物线经过怎样的变换得到的；
（3）试求出抛物线y=

1

2

x2-x-

3

2

与x轴的交点坐标；
（4）请直接回答：当x为何值时，代数式y=

1

2

x2-x-

3

2

的值是负数．

已知：二次函数的表达式为y=2x²+4x-1．
（1）设这个函数图象的顶点坐标为P，与y轴的交点为A，求P、A两点的坐标；
（2）将二次函数的图象向上平移1个单位，设平移后的图象与x轴的交点为B、C（其中点B在点C的左侧），求B、C两点的坐标及tan∠APB的值．

已知：二次函数y=-x²+

b

3

x+c与X轴交于点M（x₁，0）N（x₂，0）两点，与Y轴交于点H．
（1）若∠HMO=45°，∠MHN=105°时，求：函数解析式；
（2）若|x₁|²+|x₂|²=1，当点Q（b，c）在直线y=

1

9

x+

1

3

上时，求二次函数y=-x²+

b

3

x+c的解析式．