已知：二次函数y=ax²-2x+c的图象与x于A、B，A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴是直线x=1，平移一个单位后经过坐标原点O
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）直线y=-

1

3

x+1交y轴于D点，E为抛物线顶点．若∠DBC=α，∠CBE=β，求α-β的值；
（3）在（2）问的前提下，P为抛物线对称轴上一点，且满足PA=PC，在y轴右侧的抛物线上是否存在点M，使得△BDM的面积等于PA²？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

A、a＞1

B、0＜a＜1

C、a＞ 1 3

D、a＞- 1 3 且a≠0

已知：二次函数y=ax²-2x+c的图象与x轴交于A（-1，0）和B两点（如图），与y轴交于点C，对称轴是直线x=1，E为抛物线顶点．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）直线y=-

1

3

x+1交y轴于D点．
①猜想△BCE的形状，并判断它和△BOD是否相似，请说明理由；
②若点M是直线BD下方的抛物线上一个动点，点M运动到什么位置时，△BDM的面积等于△BOE的面积？直接写出所有满足要求的点M的坐标．