九（1）班数学课题学习小组，为了研究学习二次函数问题，他们经历了实践——应用——探究的过程

（1）实践：他们对一条公路上横截面为抛物线的单向双车道的隧道进行测量，测得隧道的路面宽为10米，隧道顶部最高处距地面6.25米，并画出了隧道截面图，建立了如图所示的直角坐标系，请你求出抛物线的解析式

（2）应用：按规定机动车辆通过隧道时，车顶部与隧道顶部在竖起方向上的高度差至少为0.5米，为了确保安全，问该隧道能否让最宽3米，最高3.5米的两辆车居中并列行驶（不考虑两车之间的空隙）？

（3）探究：该课题学习小组为进一步探究抛物线的有关知识，他们借助上述抛物线模型，提出了以下两个问题，请予解答：

①如图，在抛物线内作矩形ABCD，使顶点C、D落在抛物线上，顶点A、B落在x轴上，设矩形ABCD的周长为为l，求l的最大值

②如图，过原点作一条直线y=x，交抛物线于M，交抛物线的对称轴于N，P为直线OM上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q，问在直线OM上是否存在点P，使以点P、N、Q为顶点的三角形为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由

九（1）班数学课题学习小组，为了研究学习二次函数问题，他们经历了实践——应用——探究的过程

（1）实践：他们对一条公路上横截面为抛物线的单向双车道的隧道进行测量，测得隧道的路面宽为10米，隧道顶部最高处距地面6.25米，并画出了隧道截面图，建立了如图所示的直角坐标系，请你求出抛物线的解析式

（2）应用：按规定机动车辆通过隧道时，车顶部与隧道顶部在竖起方向上的高度差至少为0.5米，为了确保安全，问该隧道能否让最宽3米，最高3.5米的两辆车居中并列行驶（不考虑两车之间的空隙）？

（3）探究：该课题学习小组为进一步探究抛物线的有关知识，他们借助上述抛物线模型，提出了以下两个问题，请予解答：

①如图，在抛物线内作矩形ABCD，使顶点C、D落在抛物线上，顶点A、B落在x轴上，设矩形ABCD的周长为为l，求l的最大值

②如图，过原点作一条直线y=x，交抛物线于M，交抛物线的对称轴于N，P为直线OM上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q，问在直线OM上是否存在点P，使以点P、N、Q为顶点的三角形为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由