如图1，在梯形ABCD中，AB=BC=10cm，CD=6cm，∠C=∠D=90°．
（1）如图2，动点P、Q同时以每秒1cm的速度从点B出发，点P沿BA，AD，DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，设P、Q同时从点B出发t秒时，△PBQ的面积为y₁（cm²），求y₁（cm²）关于t（秒）的函数关系式；
（2）如图3，动点P以每秒1cm的速度从点B出发沿BA运动，点E在线段CD上随之运动，且PC=PE．设点P从点B出发t秒时，四边形PADE的面积为y₂（cm²），求y₂（cm²）关于t（秒）的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．

如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，动正方形DEFG的顶点D，E分别在边AB，AC上的运动（D不与A，B重合），且边DE一直保持与边BC平行．
（1）求△ABC的面积；
（2）当边FG与边BC重合时，求正方形DEFG的边长；
（3）设AD=x，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

已知直线l₁经过点（3，5）与（-4，-9），直线l₃∥l₁，且过直线l₂与y轴的交点B，交x轴于点A，已知直线l₂：y=-x+6．
（1）画出直线l₃的位置，求出直线l₁、l₃的解析式和点A的坐标．
（2）若点P（x，y）是线段AB上的一动点，△OPA的面积为S，求：
①S关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
②请求出S的最大值或最小值．

在矩形ABCD中，AB=3，点P在对角线AC上，直线l过点P，且与AC垂直交AD边于点E．
（1）如图1，若直线l过点B，把△ABE沿直线l翻折，点A与矩形ABCD的对称中心O重合，求BC的长；
（2）如图2，若直线l与AB相交于点F且AP=

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AC，设AD的长为x，五边形BCDEF的面积为S，
①求S关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
②探索：是否存在这样的x，使得以A为圆心，以x-

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长为半径的圆与直线l相切？若存在，请求出x的值若不存在，请说明理由．