如图，点A和点B的坐标分别是（0，4）和（3，0），将△ABO绕点B顺时针旋转90°．
（1）画出旋转后的△A′BO′，并填空：点O′的坐标为______，点A′的坐标为______；
（2）求旋转过程中A点所经过的路径的长度．

在14×9的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，△ABC与△A′B′C′的位置如图所示；
（1）请说明△ABC与△A′B′C′的位置关系；
（2）若点C的坐标为（0，0），则点B′的坐标为；
（3）求线段CC′的长．

动手实践：
（1）请在图中的方格纸中，将△ABC向上平移3格，再向右平移6格，得到△DEF；
（2）图中1个小正方形的边长为1个单位长度，请在方格纸中的适当位置建立平面直角坐标系，则点A的坐标为；
（3）求△DEF的面积．

如图，OB是矩形OABC的对角线，点B的坐标为（3，6）．D、E分别是OC、OB上的点，OD=5，OE=2EB，过D、E的直线交x轴于点F．
（1）点E的坐标为；
（2）求直线DE的解析式；
（3）若点M是线段DF上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一个点N，使得以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．