已知，AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=α，M、N分别是AD、CE的中点．

（1）如图1，若α=60゜，求∠BMN；
（2）如图2，若α=90゜，∠BMN=；
（3）将图2的△BDE绕B点逆时针旋转一锐角，在图3中完成作图，则∠BMN=．

如图（1）所示，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）的图象的顶点为D点，与x轴交于A、B两点，点A在原点的左侧，点B的坐标为（3，0），与y轴交于点C，且OB=OC，又tan∠ACO=

1

3

．
①求这个函数的表达式．
②经过C．D两点的直线与x轴交于点E，在抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求点F的坐标．
③如图（2）所示，若G（2，t）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大？求此时P点的坐标和△APG的最大面积．