已知正方形ABCD的边长为4cm，有一动点P以1cm/s的速度沿A-B-C-D的路径运动，设P点运动的时间为x（s）（0＜x＜12），△ADP的面积为ycm²．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出上述函数关系的图象．
（3）点P运动多长时间时，△ADP是等腰三角形（只写结果）．

如图，已知正方形ABCD的边长为4cm，动点P从点B出发，以2cm/s的速度、沿B→C→D方向，向点D运动；动点Q从点A出发，以1cm/s的速度、沿A→B方向，向点B运动．若P、Q两点同时出发，运动时间为t秒．
（1）连接PD、PQ、DQ，设△PQD的面积为S，试求S与t之间的函数关系式；
（2）当点P在BC上运动时，是否存在这样的t，使得△PQD是等腰三角形？若存在，请求出符合条件的t的值；若不存在，请说明理由；
（3）以点P为圆心，作⊙P，使得⊙P与对角线BD相切．问：当点P在CD上运动时，是否存在这样的t，使得⊙P恰好经过正方形ABCD的某一边的中点若存在，请求出符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．