如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（4，0）点P是直线y=-0.5x+3在第一象限内的一点，O是原点．
（1）设P点的坐标为（x，y），试用它的纵坐标y表示△OPA的面积S；
（2）S与y是怎样的函数关系它的自变量y的取值范围是什么？
（3）如果用P的横坐标x表示△OPA的面积S，S与x是怎样的函数关系它的自变量x的取值范围是什么？
（4）在直线y=-0.5x+3上求一点Q，使△QOA是以OA为底的等腰三角形．

阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：
解方程组

14x+15y=16① 17x+18y=19②

时，由于x、y的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，那将是计算量大，且易出现运算错误，而采用下面的解法则比较简单：
②-①得：3x+3y=3，所以x+y=1③
③×14得：14x+14y=14④
①-④得：y=2，从而得x=-1
所以原方程组的解是

x=-1① y=2②

（1）请你运用上述方法解方程组

2005x+2006y=2007 2008x+2009y=2010

（2）请你直接写出方程组

1993x+1994y=1995 2007x+2008y=2009

的解是；
（3）猜测关于x、y的方程组

mx+(m+1)y=m+2 nx+(n+1)y=n+2

（m≠n）的解是什么？并用方程组的解加以验证．

如图，在△ABC中，边BC、AB上的中线AD、CE相交于点G，设向量

AB

=

a

，

BC

=

b

，如果用向量

a

，

b

表示向量

AG

，那么

AG

=．