题目列表(包括答案和解析)
(本题满分12分)如图所示,在平面直角坐标系中,矩形ABOC的边OB在x轴的负半轴上,边OC在y轴的正半轴上,且AB=1,OB=,矩形ABOC绕点O按顺时针方向旋转60°后得矩形EFOD. 点A的对应点为点E,点B的对应点为F,点C的对应点为点D. 抛物线过点A、E、D.
【小题1】(1) 判断点E是否在y轴上,并说明理由;
【小题2】(2)求抛物线的解析式;
【小题3】(3)在x 轴的上方是否存在点P、Q,使以点O、B、P、Q为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC的面积的2倍,且点P在抛物线上,若存在,求P、Q两点的坐标,若不存在,请说明理由。
(本题满分6分)如图所示,在中,.
(1)尺规作图:作线段的垂直平分线(保留作图痕迹,不写作法);
(2)在已作的图形中,若分别交及的延长线于点,连接.求证:.
(本题满分10分)
如图所示,抛物线m:y=ax2+b(a<0,b>0)与x轴于点A、B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.将抛物线m绕点B旋转180°,得到新的抛物线n,它的顶点为C1,与x轴的另一个交点为A1.
1.(1)当a=-1 , b=1时,求抛物线n的解析式;
2.(2)四边形AC1A1C是什么特殊四边形,请写出结果并说明理由;
3.(3)若四边形AC1A1C为矩形,请求出a和b应满足的关系式.
(本题满分8分)
如图所示,某校在一块长40m,宽24m的土地上修一个矩形游泳池,并在四边各筑一条宽度相等的路,若游泳池的面积为720 m2,求小路的宽.
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