已知抛物线y=-x²+2（m-3）x+m-1与x轴交于B，A两点，其中B在x轴的负半轴上，点A在x轴的正半轴上，该抛物线与y轴交于点C．
（1）写出抛物线的开口方向与点C的坐标（用含m的式子表示）；
（2）若tan∠CBA=3，试求抛物线的解析式；
（3）设点P（x，y）（其中0＜x＜3）是（2）中抛物线上的一个动点，试求四边形AOCP的面积的最大值及此时点P的坐标．

如图1，已知抛物线C₁：y=a（x-1）²+4与直线C₂：y=x+b相交于点A（3，0）和点B．
（1）求a、b的值；
（2）若P（t，y₁），Q（2，y₂）是抛物线C₁上的两点，且y₁＜y₂，求实数t的取值范围；
（3）如图2，质地均匀的正四面体骰子的各个面上依次标有数字-1、1、3、4．随机抛掷这枚骰子两次，把第一次着地一面的数字m记做P点的横坐标，第二次着地一面的数字n记做P点的纵坐标．则点P（m，n） 落在图1中抛物线C₁与直线C₂围成区域内（图中阴影部分，含边界）的概率是多少？