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    (2)当n=4时.设.求的分布列及数学期望E. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    一袋中有m（m∈N+且m≥2）个红球，3个黑球和2个白球，现从中任取2个球．
    （Ⅰ）当m=4时，求取出的2个球颜色相同的概率；
    （Ⅱ）当m=3时，设ξ表示取出的2个球中黑球的个数，求ξ的分布列及数学期望．

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    一袋中有m（m∈N+且m≥2）个红球，3个黑球和2个白球，现从中任取2个球．
    （Ⅰ）当m=4时，求取出的2个球颜色相同的概率；
    （Ⅱ）当m=3时，设ξ表示取出的2个球中黑球的个数，求ξ的分布列及数学期望．

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    下面玩掷骰子放球游戏，若掷出1点或6点，甲盒放一球；若掷出2点，3点，4点或5点，乙盒放一球，设掷n次后，甲、乙盒内的球数分别为x、y．
    （1）当n=3时，设x=3，y=0的概率；
    （2）当n=4时，设|x-y|=ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

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    下面玩掷骰子放球游戏，若掷出1点或6点，甲盒放一球；若掷出2点，3点，4点或5点，乙盒放一球，设掷n次后，甲、乙盒内的球数分别为x、y．
    （1）当n=3时，设x=3，y=0的概率；
    （2）当n=4时，设|x-y|=ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

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    （2009•湖北模拟）下面玩掷骰子放球游戏，若掷出1点或6点，甲盒放一球；若掷出2点，3点，4点或5点，乙盒放一球，设掷n次后，甲、乙盒内的球数分别为x、y．
    （1）当n=3时，设x=3，y=0的概率；
    （2）当n=4时，设|x-y|=ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

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    一、选择题：

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

    B

    A

    C

    B

    B

    C

    D

    C

    A

    C

    D

    A

    二、填空题：

    13.           14.         15.     2个      16.       

    三、解答题：

    17.解：（1）

                   ……………………3分

    又         即 

                                …………………5分

    （2）    

    又  是的充分条件        解得     ………12分

     

    18.由题意知，在甲盒中放一球概率为时，在乙盒中放一球的概率为  …2分

    ①当时，，的概率为               ………4分

    ②当时，，又，所以的可能取值为0，2，4

    （?）当时，有，，它的概率为    ………6分

    （?）当 时，有 ， 或 ，

    它的概率为

    （?）当时，有或

         它的概率为

    故的分布列为

      

    0

    2

    4

    P

     

     的数学期望        …………12分

     

    19.解：（1） 连接 交 于点E，连接DE， ,

     四边形 为矩形， 点E为 的中点，

           平面                 ……………6分

    （2）作于F，连接EF

    ，D为AB中点，，

         ,  EF为BE在平面内的射影

    又为二面角的平面角.

    设     

    又二面角的余弦值  ………12分

     

    20.（1）据题意的

                            ………4分

                          ………5分

    （2）由（1）得：当时，

        

         当时，，为增函数

        当时，为减函数

    当时，      …………………………8分

    当时，

    当时，

    当时，                   …………………………10分

    综上知：当时，总利润最大，最大值为195  ………………12分

     

    21.解：（1）由椭圆定义可得，由可得

    ，而

    解得                                   ……………………4分

    （2）由，得，

    解得或（舍去）     此时

    当且仅当时，得最小值，

    此时椭圆方程为         ………………………………………8分

    （3）由知点Q是AB的中点

    设A,B两点的坐标分别为，中点Q的坐标为

    则，两式相减得

          AB的中点Q的轨迹为直线①

    且在椭圆内的部分

    又由可知，所以直线NQ的斜率为，

    方程为②

    ①②两式联立可求得点Q的坐标为

    点Q必在椭圆内          解得

    又              …………………………………12分

     

    22.解：（1）由，得

    令，有

     

    又

    （2）证明：

    为递减数列

    当时，取最大值          

    由（1）中知     

    综上可知

    （3）

    欲证：即证

    即，构造函数

    当时，

    函数在内递减

    在内的最大值为

    当时，

    又      

    不等式成立

     

     


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