题目列表(包括答案和解析)
(本题满分12分)如图,菱形ABCD的边长为20cm,∠ABC=120°.动点P、Q同时从点A出发,其中P以4cm/s的速度,沿A→B→C的路线向点C运动;Q以2cm/s的速度,沿A→C的路线向点C运动.当P、Q到达终点C时,整个运动随之结束,设运动时间为t秒.
【小题1】(1)在点P、Q运动过程中,请判断PQ与对角线AC的位置关系,并说明理由;
【小题2】(2)点Q关于菱形ABCD的对角线交点O的对称点为M,过点P且垂直于AB的直线l交菱形ABCD的边AD(或CD)于点N.
①当t为何值时,点P、M、N在一直线上?
②当点P、M、N不在一直线上时,是否存在这样的t,使得△PMN是以PN为一直角边的直角三角形?若存在,请求出所有符合条件的t的值;若不存在,请说明理由.
(本题满分11分)
如图所示,⊙的直径
,
和
是它的两条切线,
为射线
上的动点(不与
重合),
切⊙
于
,交
于
,设
.
(1)求与
的函数关系式;
(2)若⊙与⊙
外切,且⊙
分别与
相切于点,求
为何值时⊙
半径为1.
(本题满分7分)如图,已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,且与反比例函数
的图象在第一象限交于C点,CD垂直与x轴,垂足为D.若OA=OB=OD=1,
(1)求点A,B,D的坐标;
(2)求一次函数和反比例函数的解析式。
(本题满分13分)如图,四边形ABCD是正方形,△ABE是等边三角形,M为对角线BD(不含B点)上任意一点,将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN,连接EN、AM、CM.
⑴ 求证:△AMB≌△ENB;
⑵ ①当M点在何处时,AM+CM的值最小;
②当M点在何处时,AM+BM+CM的值最小,并说明理由;
⑶ 当AM+BM+CM的最小值为时,求正方形的边长.
(本题满分12分)如图,直线l1的解析表达式为:,且l1与x轴
交于点D,直线l2经过点A,B,直线l1,l2交于点C.
1.(1)求直线l2的函数关系式;
2.(2)求△ADC的面积;
3.(3)若点H为坐标平面内任意一点,在坐标平面内是否存在这样的点H,使以A、D、C、H为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点H的坐标;若不存在,请说明理由.
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