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    19．考考你的基本功.化简下列各式. (1)(-2x2y)3÷4(xy)2 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    19、考考你的基本功，化简下列各式
    （1）（-2x2y）3+（3x2）2•（-x2）•y3；  （2）2（m+1）2-（2m+1）（2m-1）

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    对于任意实数a，一定等于a吗?小聪聪给出如下解答：

    解：当a>0时，=a；

    当a=0时，=0；

    当a<0时，=a。

    请你根据以上的解答过程化简下列各式：

    (1)  (1<a<3)

    (2)

    (3)

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    （1）化简下列各式，观察计算结果，归纳你发现的规律：
    ①
    		1+
    1
    3
    =
    2
    		3
    3
    2
    		3
    3
    ，2
    1
    3
    =
    2
    		3
    3
    2
    		3
    3
    ．
    ②
    		2+
    1
    4
    =
    3
    2
    3
    2
    ，3
    1
    4
    =
    3
    2
    3
    2
    ．
    ③
    		3+
    1
    5
    =
    4
    		5
    5
    4
    		5
    5
    ，4
    1
    5
    =
    4
    		5
    5
    4
    		5
    5
    ．
    （2）根据上述规律写出
    		4+
    1
    6
    与5
    1
    6
    的关系是
    相等
    相等
    ；
    （3）请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来
    		n+
    1
    n+2
    =（n+1）
    1
    n+2
    		n+
    1
    n+2
    =（n+1）
    1
    n+2
    ．

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    【附加题】阅读下面的材料，解答后面给出的问题：
    两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如
    		a
    与
    		a
    ，
    		2
    +1    与
    		2
    -1    ．
    （1）请你再写出两个二次根式，使它们互为有理化因式：
     
    ．
    这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：
    		2
    		3
    =
    		2
    •
    		3
    		3
    •
    		3
    =
    		6
    3
    .
    		2
    3-
    		3
    =
    		2
    (3+
    		3
    )
    (3-
    		3
    )(3+
    		3
    )
    =
    3
    		2
    +
    		6
    9-3
    =
    3
    		2
    +
    		6
    6
    ．
    （2）请仿照上面给出的方法化简下列各式：
    ①
    3-2
    		2
    3+2
    		2
    ；②
    1-b
    1-
    		b
    (b≠1)    ；
    （3）化简
    3
    		5
    -
    		2
    时，甲的解法是：
    3
    		5
    -
    		2
    =
    3(
    		5
    +
    		2
    )
    (
    		5
    -
    		2
    )(
    		5
    +
    		2
    )
    =
    		5
    +
    		2
    ，乙的解法是：
    3
    		5
    -
    		2
    =
    (
    		5
    +
    		2
    )(
    		5
    -
    		2
    )
    		5
    -
    		2
    =
    		5
    +
    		2
    ，以下判断正确的是（　　）
    A、甲的解法正确，乙的解法不正确B、甲的解法不正确，乙的解法正确
    C、甲、乙的解法都正确D、甲、乙的解法都不正确
    （4）已知a=
    1
    		5
    -2
    ，b=
    1
    		5
    +2
    ，则
    		a2+b2+7
    的值为（　　）
    A、5    B、6    C、3     D、4．

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    阅读理解：
    		a±2
    		b
    化简的方法：如果你能找到两个数m、n，使m2+n2=a并且mn=
    		b
    ，则将a±2
    		b
    变成m2+n2±2mn=（m±n）2开方，从而使
    		a±2
    		b
    得以化简．
    如：化简
    		3±2
    		2

    ∵3+2
    		2
    =1+2+2
    		2
    =12+(
    		2
    )2+2
    		2
    =(1+
    		2
    )2
    ∴
    		3+2
    		2
    =
    		(1+
    		2
    )    2
    =1+
    		2

    仿照上例化简下列各式：
    （1）
    		4+2
    		3
                                  
    （2）
    		5-2
    		6
    ．

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