已知关于x的一元二次方程有实数根，k为正整数.
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数的图象向下平移8个单位长度，求平移后的图象的解析式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线（b＜k）与此图象有两个公共点时，b的取值范围．

从甲、乙两题中选做一题，如果两题都做，只以甲题计分.

1.甲题：若关于x的一元二次方程有实数根α、β.求实数k的取值范围；设，求t的最小值.

2.乙题：如图，在△ABC 中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直

线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．