如图，在梯形ABCD中，，，，，点由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交于Q，连接PE．若设运动时间为（s）（）．解答下列问题：

（1）当为何值时，？

（2）设的面积为（cm²），求与之间的函数关系式；

（3）是否存在某一时刻，使？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由．

（4）连接，在上述运动过程中，五边形的面积是否发生变化？说明理由．

 

如图1，在四边形ABCD中，∠D=90°，BC∥AD．BC=20，DC=16，AD=30，动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P、Q分别从点D、C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动，运动时间为t（秒）
（1）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
（2）当t为何值时，使得线段PQ与线段AB相交于点O，且2AO=OB；
（3）当t为何值时，使得PQ⊥BD；
（4）当t为何值时，以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16，DC=12，AD=20．动点P从点D出发，在线段DA上以每秒2个单位长的速度向点A运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动．点P，Q分别从点D，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．
（1）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（2）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？
（3）是否存在某一时刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．