如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（0，1）在y轴上，点B（3，0）在x轴上，M（x，0）是线段OB上一动点，N是x轴上方一动点，且满足：ON=OA，MN=MB．

（1）求直线AB的解析式；
（2）若△OMN为直角三角形，求点M的坐标；
（3）在（2）的情况下，当x=

5

3

时，判断点N与直线AB的位置关系，并说明理由．

如图，直线y=kx+4与x、y轴分别交于A、B两点，且tan∠BAO=

4

3

，过点A的抛物线交y轴与点C，且OA=OC，并以直线x=2为对称轴，点P是抛物线上的一个动点．
（1）求直线AB与抛物线的解析式；
（2）是否存在以点P为圆心的圆与直线AB及x轴都相切？若存在，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由．
（3）连接OP并延长到Q点，使得PQ=OP，过点Q分别作QE⊥x轴于E，QF⊥y轴于F，设点P的横坐标为x，矩形OEQF的周长为y，求y与x的函数关系．

如图，直线y=2x与双曲线y=

8

x

交于点A、E，直线AB交双曲线于另一点B（2m，m），连接EB并延长交x轴于点F．
（1）m=；
（2）求直线AB的解析式；
（3）求△BOF的面积；
（4）若点P为第一象限内一点，且以A，B，P，E为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出满足条件的点P坐标．

如图，O为坐标原点，点A（1，5）和点B（m，1）均在反比例函数y=

k

x

图象上．
（1）求m，k的值；
（2）设直线AB与x轴交于点C，求△AOC的面积．

如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OEFG的顶点E的坐标为（4，0），顶点G的坐标为（0，2），将矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在y轴的点N处，得到矩形OMNP，OM与GF交于点A．
（1）判断△OGA和△OMN是否相似，并说明理由；
（2）求图象经过点A的反比例函数的解析式；
（3）设（2）中的反比例函数图象交EF于点B，求直线AB的解析式．