如图1，∠BAC=60°，半径长1的⊙O与∠BAC的两边相切，P为⊙O上一动点，以P为圆心，PA长为半径的⊙P交射线AC、AB于D、E两点，连接DE．
（1）当DE=

21

时（如图1），求⊙P的半径；
（2）求线段DE长度的最大值；（如图2）
（3）当线段DE最大时（如图3），MN是⊙P的直径，点G在⊙P上，I是△MNG的内心，GI交P于F，若△MNG内切圆半径为

2

，求弦GF的长．

如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD∥OC，弦DF⊥AB于点G．
（1）求证：点E是

BD

的中点；
（2）若sin∠BAD=

4

5

，⊙O的半径为5，求DF的长．