如图，四边形ABCD为正方形，曲线DEFGHIJ…叫做“正方形ABCD的渐开线”．其中

DE

、

EF

、

FG

、

GH

、

HI

、

IJ

…的圆心依次按A、B、C、D循环．当渐开线延伸开时，形成了扇形S₁、S₂、S₃、S₄和一系列的扇形S₅、S₆、…．当AB=1时，它们的面积S₁=

π

4

，S₂=π，S₃=

9

4

π，S₄=4π，S₅=

25

4

π，…那么扇形的面积S₈=．

如下图，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG。
（1）求证：①DE=DG； ②DE⊥DG；
（2）尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；
（3）连接（2）中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想；
（4）当时，请直接写出的值。

23、如图，四边形ABCD为正方形，E在CD上，∠DAE的平分线交CD于F，BG⊥AF于G，交AE于H．
（1）如图，∠DEA=60°，求证：AH=DF；

（2）如图，E是线段CD上（不与C、D重合）任一点，请问：AH与DF有何数量关系并证明你的结论；
（3）如图，E是线段DC延长线上一点，若F是△ADE中与∠DAE相邻的外角平分线与CD的交点，其它条件不变，请判断AH与DF的数量关系（画图，直接写出结论，不需证明）．

（2013•泰安）如图，四边形ABCD为正方形．点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，-3），反比例函数y=

k

x

的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过点A，
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）求点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．

15、如图，四边形ABCD为正方形，AB为边向正方形外作等边三角形ABE、CE与DB相交于点F，则∠AFD=度．