在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC．
（1）若∠BAC=

π

3

，AB=AC=PA=2，E、F分别为棱AB、PC的中点，求线段EF的长；
（2）求证：“∠PBC=90°”的充要条件是“平面PBC⊥平面PAB”．

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在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC．
（1）若，AB=AC=PA=2，E、F分别为棱AB、PC的中点，求线段EF的长；
（2）求证：“∠PBC=90°”的充要条件是“平面PBC⊥平面PAB”．

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已知三棱锥P-ABC中，E．F分别是AC．AB的中点，△ABC，△PEF都是正三角形，PF⊥AB．
（1）证明EF∥平面PBC．
（2）证明PC⊥平面PAB；
（3）求二面角P-AB-C的平面角的余弦值；
（说明：文科班只做（1），（2）理科班做（1）、（2）、（3））

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已知三棱锥P-ABC中，E．F分别是AC．AB的中点，△ABC，△PEF都是正三角形，PF⊥AB．
（1）证明EF∥平面PBC．
（2）证明PC⊥平面PAB；
（3）求二面角P-AB-C的平面角的余弦值；
（说明：文科班只做（1），（2）理科班做（1）、（2）、（3））

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一、选择题：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

A

D

A

B

D

B

C

B

C

D

B

1．提示：，故选C。

2．提示：“任意的”否定为“存在”；“>”的否定为“”,故选A

3．提示：又，所以，故选D。

4．提示：在AB上取点D，使得，则点P只能在AD内运动，则，

5．提示：排除法选B。

6．提示：由图（1）改为图（2）后每次循环时的值都为1，因此运行过程出现无限循环，故选D

7．提示：由茎叶图的定义，甲得分为7，8，9，15，19，23，24，26，32，41。共11个数，19是中位数，乙得分为5，7，11，11，13，20，22，30，31，40。共11个数，13是中位数。

故选B。

8．提示：得所以，故选C。

9．提示：由及得

如图

过A作于M,则

 得.

故选B.

10．提示：不妨设点（2，0）与曲线上不同的三的点距离为分别，它们组成的等比数列的公比为若令，显然，又所以，不能取到。故选B。

11．提示：使用特值法：取集合当可以排除A、B；

取集合，当可以排除C；故选D；

12．提示：n棱柱有个顶点，被平面截去一个三棱锥后，可以分以下6种情形（图1~6）

2在图4，图6所示的情形，还剩个顶点；

在图5的情形，还剩个顶点；

在图2，图3的情形，还剩个顶点；

在图1的情形，还剩下个顶点.故选B.

二、填空题：

13．4   

提示：

      由（1），（2）得或，所以。

14．   

提示：斜率 ，切点，所以切线方程为：

15．

提示：当时，不等式无解，当时，不等式变为 ，

由题意得或，所以，或

16．

三、解答题：

17．解：① ∵∴的定义域为R；

② ∵，

 ∴为偶函数；

③ ∵,  ∴是周期为的周期函数；

④ 当时，= ，

∴当时单调递减；当时，

=，

单调递增；又∵是周期为的偶函数，∴在上单调递增，在上单调递减（）；

⑤ ∵当时；

当时．∴的值域为；

 ⑥由以上性质可得：在上的图象如图所示：

18．解：（Ⅰ）取PC的中点G，连结EG，GD，则

由（Ⅰ）知FD⊥平面PDC，面PDC，所以FD⊥DG。

所以四边形FEGD为矩形，因为G为等腰Rt△RPD斜边PC的中点，

所以DG⊥PC，