李明骑自行车去上学途中，经过先上坡后下坡的一条路段，在这段路上所走的路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．根据图象，解答下列问题：
（1）求李明上坡时所走的路程S₁（米）与时间t（分钟）之间的函数关系式和下坡时所走的路程S₂（米）与时间t（分钟）之间的函数关系式；
（2）若李明放学后按原路返回，且往返过程中，上坡的速度相同，下坡的速度也相同，问李明返回时走这段路所用的时间为多少分钟？

A、 S1 S2 = 1 2

B、 S1 S2 = 7 8

C、 S1 S2 = 3 4

D、 S1 S2 = 8 9

已知：如图，抛物线y=x²+4x+m与x轴的负半轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，3），过A、C两点作直线AC．
（1）直接写出m的值及点A、B的坐标；
（2）点P是线段AC上一点，设△ABP、△BPC的面积分别为S₁、S₂，且S₁：S₂=2：3，求点P的坐标；
（3）①设⊙O′的半径为1，圆心O′在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在⊙O′与坐标轴相切的情况？若存在，求出圆心O’的坐标；若不存在，请说明理由．
②探究：设⊙O′的半径为r，圆心O′在抛物线上运动，当r取何值时，⊙O′与两坐标轴都相切？

如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△B₂D₁C₁的面积为S₁，△B₃D₂C₂的面积为S₂，…，△B_n+1D_nC_n的面积为S_n，通过计算S₁，S₂，…，的值，归纳出S_n的表达式（用含n的式子表示）．