当b为时，直线y=2x+b与直线y=3x-4的交点在x轴上．

已知，如图A（m，n）是双曲线y=

k

x

（k＞0）上一点，若|m-6|+

3-n

=0
（1）求k的值；
（2）若点B是直线y=2x与双曲线在第一象限的交点，求点B的坐标；
（3）设点C的坐标为（9，0），点P（x，y）是双曲线y=

k

x

（k＞0）上第一象限内的一点，若△POC的面积等于△AOB面积的3倍，求P的坐标．

请你利用直角坐标平面上任意两点（x₁，y₁）、（x₂，y₂）间的距离公式d=

(x1-x2)2+(y1-y2)2

解答下列问题：
已知：反比例函数y=

2

x

与正比例函数y=x的图象交于A、B两点（A在第一象限），点F₁（-2，-2）、F₂（2，2）在直线y=x上．设点P（x₀，y₀）是反比例函数y=

2

x

图象上的任意一点，记点P与F₁、F₂两点的距离之差d=|P_^F1-P_^F2|．试比较线段AB的长度与d的大小，并由此归纳出双曲线的一个重要定义（用简练的语言表述）．