如图，△ABC，∠A的平分线交BC于D，圆O过点A且与BC相切于D，AB、AC与分别相交于E，F，AD与EF相交于G，求证：AF•FC=GF•DC．

已知：如图1，把矩形纸片ABCD折叠，使得顶点A与边DC上的动点P重合（P不与点D，C重合），MN为折痕，点M，N分别在边BC，AD上，连接AP，MP，AM，AP与MN相交于点F．⊙O过点M，C，P．
（1）请你在图1中作出⊙O（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）

AF

AN

与

AP

AD

是否相等？请你说明理由；
（3）随着点P的运动，若⊙O与AM相切于点M时，⊙O又与AD相切于点H．设AB为4，请你通过计算，画出这时的图形．（图2，3供参考）

已知：如图1，把矩形纸片ABCD折叠，使得顶点A与边DC上的动点P重合（P不与点D，C重合），MN为折痕，点M，N分别在边BC，AD上，连接AP，MP，AM，AP与MN相交于点F．⊙O过点M，C，P．
（1）请你在图1中作出⊙O（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）与是否相等？请你说明理由；
（3）随着点P的运动，若⊙O与AM相切于点M时，⊙O又与AD相切于点H．设AB为4，请你通过计算，画出这时的图形．（图2，3供参考）

已知：如图1，把矩形纸片ABCD折叠，使得顶点A与边DC上的动点P重合(P不与点D，C重合)， MN为折痕，点M，N分别在边BC， AD上，连接AP，MP，AM， AP与MN相交于点F．⊙O过点M，C，P．

(1)请你在图1中作出⊙O(不写作法，保留作图痕迹)；

(2)与 是否相等？请你说明理由；

(3)随着点P的运动，若⊙O与AM相切于点M时，⊙O又与AD相切于点H．

设AB为4，请你通过计算，画出这时的图形．(图2，3供参考)  

图1                         图2                    图3