如图，在平面直角坐标系中放置一矩形ABCO，其顶点为A（0，1）、B（-3，1）、C（-3，0）、O（0，0），将此矩形沿着过E（-，1）、 F（-，0）的直线EF向右下方翻折，B、C的对应点分别为B′、C′。
（1）求折痕所在直线EF的解析式；
（2）一抛物线经过B、E、B′三点，求此二次函数解析式；
（3）能否在直线EF上求一点P，使得△PBC周长最小？如能，求出点P的坐标；若不能，说明理由。

如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A（0，1），B（2，0），O（0，0），将此三角板绕原点O逆时针旋转90°，得到△A'B'O．
（1）一抛物线经过点A'、B'、B，求该抛物线的解析式；
（2）设点P是在第一象限内抛物线上的一动点，是否存在点P，使四边形PB'A'B的面积是△A'B'O面积4倍？若存在，请求出P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）在（2）的条件下，试指出四边形PB'A'B是哪种形状的四边形？并写出四边形PB'A'B的两条性质．