数学源于生活,高于生活,反作用于生活,请阅读思考并解答:
如果一条流水线上有依次排列的10台机床在工作,我们要设置一个零件供应站P,使这10台机床到供应站P的距离总和最小,这个供应站应该设在何处?
我们先把问题“退”到比较简单的情形:
如图1:当流水线上只有2台机床时,很明显,供应站设在A
1和A
2之间的任何地方都行,反正甲和乙所走的路程之和总是从A
1到A
2的距离.
如图2,如果流水线有3台机床,我们不难想到,供应站设在中间一台机床A
2处最合适,因为如果P放在A
2处,甲和丙所走的路程之和恰好为A
1到A
2的距离,而如果把P放在别处,例如D处,那么甲和丙所走的路程之和仍是A
1到A
2的距离,可是乙从A
2到D还有一段路程,这是多出来的,所以,P设在A
2处是最佳选择.
如果流水线上有4台机床,P应设在何处?有5台机床呢?更一般地,n台机床时,P应设在何处?
不难得到,当n=4时,P可设在第2台与第3台之间的任何地方;当n=5时,P应设在第3台的位置.
…
一般地,如果n为奇数,P应设在第
台的位置,如果n为偶数,P可设在
位置.