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如图，在三棱锥A-BCD中，AB⊥面BCD，AB=12，BC=3，CD=4，BD=5，它的正（主）视图和俯视图及有关长度如下所示：

（1）在上面的方框内作出侧（左）视图，并标明最小的边长的长度；
（2）求证：在该三棱锥的表面上存在一点P，使PA=PB=PC=PD；并指出点P的位置；
（3）若M，N分别为AD，CD的中点，求四棱锥B-ACNM的体积。

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(本题满分10分) 已知三棱锥P—ABC中，PC底面ABC，AB=BC，D、F分别为
AC、PC的中点，DEAP于E。
（1）求证：AP平面BDE；
（2）若AE：EP=1：2，求截面BEF分三棱锥P—ABC所成上、下两部分的体积比。
 

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如图，P-ABC是底面边长为1的正三棱锥，D、E、F分别为棱长PA、PB、PC上的点，截面DEF∥底面ABC，且棱台DEF-ABC与棱锥P-ABC的棱长和相等。（棱长和是指多面体中所有棱的长度之和）

（1）证明：P-ABC为正四面体；
（2）若PD=PA，求二面角D-BC-A的大小；（结果用反三角函数值表示）
（3）设棱台DEF-ABC的体积为V，是否存在体积为V且各棱长均相等的直平行六面体，使得它与棱台DEF-ABC有相同的棱长和？若存在，请具体构造出这样的一个直平行六面体，并给出证明；若不存在，请说明理由。

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一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

    BCDCA   DCBBD    BC

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13．24     14．       15．5      16．4

三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．解：（1）   =0

由正弦定理得：，

若因为所以，故

若，因为，所以，故

综上或

18．解：（1）

当时，

两式相减得

即

当时，数列是等比数列

要使数列是等比数列，

当且仅当，即

从而

（2）设数列的公差为

由得

故可设

又

右题意知

解得

又等差数列的前项和有最大值，

从而

19．解：（1）平面

证明：因为平面，所以，

又在中，，所以，又

所以，平面，

又在中，、分别是、上的动点，且

平面平面，

所以，不论为何值，总有平面；

（2）解：在中，，，所以，

又平面，所以，

又在中，，

由（1）知平面，

所以，三棱锥的体积是

20．解：（1）的所有可能取值为0，1，2，依题意得：

的分布列为

0

1

2

P

（2）设“甲、乙都不被选中”的事件为，则

所求概率为

（3）记“男生甲被选中”为事件，“女生乙被选中”为事件，

（或直接得）

21．解：（1）甲得是的中点

设依题意得:

消去，整理得

当时，方程表示焦点在轴上的椭圆；

当时，方程表示焦点在轴上的椭圆；

当时，方程表示圆。

（Ⅱ）由，焦点在轴上的椭圆，直线与曲线恒有两交点，

因为直线斜率不存在时不符合题意，

可设直线的方程为 ，直线与椭圆的交点为

要使为锐角，则有

即

可得，对于任意恒成立

而。

所以满足条件的的取值范围是

22．解：（1）当时，

所以，在上是单调递增，

（2）的定义域是

当时，，所以，

当时，，所以，，

所以，在上单调递减，在上，单调递增，

所以，

  （3）由（2）知在上是单调递增函数，

若存在满足条件，则必有，

也即方程在上有两个不等的实根

但方程即只有一个实根

所以，不存在满足条件的实数