（2012•市中区一模）（1）如图1，在一次龙卷风中，一棵大树在离地面若干米处折断倒下，B为折断处最高点，树顶A落在离树根C的12米处，测得∠BAC=30°，求BC的长．（结果保留根号）
（2）如图2，已知平行四边形ABCD中，点E为BC边的中点，延长DE，AB相交于点F．求证：CD=BF．

（2013•海沧区一模）已知：在⊙O中，AB是直径，AC是弦，OE⊥AC于点E，过点C作直线FC，使∠FCA=∠AOE，交AB的延长线于点D．
（1）求证：FD是⊙O的切线；
（2）设OC与BE相交于点G，若OG=4，求⊙O半径的长；
（3）在（2）的条件下，当OE=6时，求图中阴影部分的面积．（结果保留根号）

（2013•历城区三模）（1）如图1所示，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF，连接AE、CF．请你猜想：AE与CF有怎样的数量关系？并对你的猜想加以证明．
（2）如图2所示，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB=2，求△ABC的周长．（结果保留根号）

（2013•婺城区一模）热气球C从建筑物A的底部沿直线开始斜着往上飞行，当飞行了180米距离时到达如图中的位置，此时在热气球上测得两建筑物A，B底部的俯角分别为30°和60°﹒若此时热气球在地面的正投影D与点A，B在同一直线上﹒
（1）求此时热气球离地面的高度CD的长；
（2）求建筑物A，B之间的距离（结果中保留根号）

（2013•白下区一模）点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，∠DBA=∠C．
（1）请判断BD所在的直线与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AD=AO=1，求图中阴影部分的面积（结果保留根号）．