如图，中，，以为直径作交边于点，是边的中点，连接．

（1）求证：直线是的切线；

（2）连接交于点，若，求的值．

 

如图，中，，以为直径作交边于点，是边的中点，连接．

（1）求证：直线是的切线；

（2）连接交于点，若，求的值．

如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，OA=4，AB=2，直线y=-x+

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与坐标轴交于D、E．设M是AB的中点，P是线段DE上的动点．
（1）求M、D两点的坐标；
（2）当P在什么位置时，PA=PB求出此时P点的坐标；
（3）过P作PH⊥BC，垂足为H，当以PM为直径的⊙F与BC相切于点N时，求梯形PMBH的面积．

如图，菱形铁片ABCD的对角线AC，DB相交于点E，sin∠DAC=

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，AE、DE的长是方程x²-140x+k=0的两根．
（1）求AD的长；
（2）如果M，N是AC上的两个动点，分别以M，N为圆心作圆，使⊙M与边从AB、AD相切，⊙N与边BC，CD相切，且⊙M与⊙N相外切，设AM=t，⊙M与⊙N面积的和为S，求S关于t的函数关系式；
（3）某工厂要利用这种菱形铁片（单位：mm）加工一批直径为48mm，60mm，90mm的圆形零件（菱形铁片上只能加工同一直径的零件，不计加工过程中的损耗），问加工哪种零件能最充分地利用这种铁片并说明理由．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径作圆O，交AB边于点D，过点O作OE∥AB，交BC边于点E．
（1）试判断ED与圆O位置关系，并给出证明；
（2）如果圆O的半径为

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，ED=2，求AB的长．