已知：Rt△ABC的斜边长为5，斜边上的高为2，将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中，使其斜边AB与x轴重合（其中OA＜OB），直角顶点C落在y轴正半轴上（如图1）．
（1）求线段OA、OB的长和经过点A、B、C的抛物线的关系式．
（2）如图2，点D的坐标为（2，0），点P（m，n）是该抛物线上的一个动点（其中m＞0，n＞0），连接DP交BC于点E．
①当△BDE是等腰三角形时，直接写出此时点E的坐标．
②又连接CD、CP（如图3），△CDP是否有最大面积？若有，求出△CDP的最大面积和此时点P的坐标；若没有，请说明理由．

已知：Rt△ABC的斜边长为5，斜边上的高为2，将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中，使其斜边AB与x轴重合（其中OA＜OB），直角顶点C落在y轴正半轴上（如图1）．
（1）求线段OA、OB的长和经过点A、B、C的抛物线的关系式．
（2）如图2，点D的坐标为（2，0），点P（m，n）是该抛物线上的一个动点（其中m＞0，n＞0），连接DP交BC于点E．
①当△BDE是等腰三角形时，直接写出此时点E的坐标．
②又连接CD、CP（如图3），△CDP是否有最大面积？若有，求出△CDP的最大面积和此时点P的坐标；若没有，请说明理由．

已知：Rt△ABC的斜边长为5，斜边上的高为2，将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中，使其斜边AB与x轴重合（其中OA＜OB），直角顶点C落在y轴正半轴上，点D的坐标为（2，0）．
（1）填空：线段OA的长度为______，OB的长度为______，经过点A、B、C的抛物线的关系式为______；
（2）点P（m，n）是该抛物线上的一个动点（其中m＞0，n＞0），连接DP交BC于点E，当△BDE是等腰三角形时，请直接写出此时点E的坐标．
（3）连接CD、CP，△CDP是否有最大面积？若有，求出△CDP的最大面积和此时点P的坐标；若没有，请说明理由．