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    1．下列四个数中.小于0的是 A．-2 B．0 C．1 D．3 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    下列四个数中，小于0的是

    [　　]

    A．－2

    B．0

    C．1

    D．3

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    阅读理解：对于任意正实数a、b，∵≥0，∴≥0，

    ∴≥，只有当a＝b时，等号成立．

    结论：在≥（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥，只有当a＝b时，a+b有最小值．

    （1）根据上述内容，回答下列问题：现要制作一个长方形（或正方形），使镜框四周围成的面积为4，请设计出一种方案，使镜框的周长最小。

    设镜框的一边长为m（m＞0），另一边的为，考虑何时时周长最小。

    ∵m＞0， (定值)，由以上结论可得：

    只有当m＝       时，镜框周长有最小值是       ；

    （2）探索应用：如图，已知A(－3，0)，B(0，－4)，P为双曲线（x＞0）上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时△OAB与△OCD的关系．

     

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    阅读理解：对于任意正实数a、b，∵≥0，∴≥0，
    ∴≥，只有当a＝b时，等号成立．
    结论：在≥（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥，只有当a＝b时，a+b有最小值．
    （1）根据上述内容，回答下列问题：现要制作一个长方形（或正方形），使镜框四周围成的面积为4，请设计出一种方案，使镜框的周长最小。
    设镜框的一边长为m（m＞0），另一边的为，考虑何时时周长最小。
    ∵m＞0，(定值)，由以上结论可得：
    只有当m＝      时，镜框周长有最小值是      ；
    （2）探索应用：如图，已知A(－3，0)，B(0，－4)，P为双曲线（x＞0）上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时△OAB与△OCD的关系．

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    　　我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透．

    　　数形结合的基本思想，就是在研究问题的过程中，注意把数和形结合起来考察，斟酌问题的具体情形，把图形性质的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，获得简便易行的成功方案．

    　　例如，求1＋2＋3＋4＋…＋n的值，其中n是正整数．

    　　对于这个求和问题，如果采用纯代数的方法(首尾两头加)，问题虽然可以解决，但在求和过程中，需对n的奇偶性进行讨论．

    　　如果采用数形结合的方法，即用图形的性质来说明数量关系的事实，那就非常的直观．现利用图形的性质来求1＋2＋3＋4＋…＋n的值，方案如下：如图，斜线左边的三角形图案是由上到下每层依次分别为1，2，3，…，n个小圆圈排列组成的．而组成整个三角形小圆圈的个数恰为所求式子1＋2＋3＋4＋…＋n的值．为求式子的值，现把左边三角形倒放于斜线右边，与原三角形组成一个平行四边形．此时，组成平行四边形的小圆圈共有n行，每行有(n＋1)个小圆圈，所以组成平行四边形小圆圈的总个数为n(n＋1)个，因此，组成一个三角形小圆圈的个数为，即1＋2＋3＋4＋…＋n＝．

    (1)仿照上述数形结合的思想方法，设计相关图形，求1＋3＋5＋7＋…＋(2n－1)的值，其中n是正整数．(要求：画出图形，并利用图形做必要的推理说明)

    (2)试设计另外一种图形，求1＋3＋5＋7＋…＋(2n－1)的值，其中n是正整数．(要求：画出图形，并利用图形做必要的推理说明)

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    如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．

    (1)你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于________

    (2)请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．

    方法①________．

    方法②________．

    (3)观察图②，你能写出(m＋n)2，(m－n)2，mn这三个代数式之间的等量关系吗？

    (4)根据(3)题中的等量关系，解决如下问题：若a＋b＝6，ab＝4，则求(a－b)2．

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