13．已知二元一次方程中.当时. .——青夏教育精英家教网—

13．已知二元一次方程中.当时. . 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

已知一元二次方程x²-4x+3=0的两根是m，n且m＜n，如图所示，若抛物线y=-x²+bx +c的图像经过点A（m，0）、B（0，n）；
（1）求抛物线的解析式；
（2）若（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为C，根据图像回答，当x取何值时，抛物线的图像在直线BC的上方？
（3）点P在线段OC上，作PE⊥x轴与抛物线交与点E，若直线BC将△CPE的面积分成相等的两部分，求点P的坐标。

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已知：关于x的一元二次方程mx²﹣（3m+2）x+2m+2=0（m＞0）。
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个实数根分别为x₁，x₂（其中x₁＜x₂）。若y是关于m的函数，且y=x₂﹣2x₁，求这个函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m的取值范围满足什么条件时，y≤2m。

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已知：关于x的一元二次方程x²+（n-2m）x+m²-mn=0①。
（1）求证：方程①有两个实数根；
（2）若m-n-1=0，求证方程①有一个实数根为1。
（3）在（2）的条件下，设方程①的另一个根为a，当x=2时，关于m 的函数y₁=nx+am与y₂=x²+a（n-2m）x+m²-mn的图象交于点A、B（点A在点B的左侧），平行于y轴的直线l与y₁、 y₂的图象分别交于点C、D，当l沿AB由点A平移到点B时，求这个过程中线段CD的最大值。

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古希腊数学家丢番图（公元250年前后）在《算术》中就提到了一元二次方程的问题，不过当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式，只能用图解等方法来求解。在欧几里得的《几何原本》中，形如（a>0,b>0）的方程的图解法是：如图，以和b为两直角边做Rt△ABC,再在斜边上截取BD=，则AD的长就是所求方程的解。