如图，已知抛物线C₀的解析式为y=x²-（a+b）x+

c2

4

，其中a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对边的长．
（1）求证：抛物线C₀与x轴必有两个交点；
（2）设P、Q是抛物线C₀与x轴的两个交点，求证：P、Q两点总在x轴的正半轴上；
（3）设直线l：y=ax-bc与抛物线交于点E、F，与y轴交于点M，N为抛物线与y轴的交点，直线x=a是抛物线的对称轴，当△MNE的面积是△MNF的面积的5倍时，确定△ABC的形状．

如图Rt△ABC中，∠A=90°，tanB=

3

4

，点D以每秒4个单位的速度从点B沿BA向终点A移动，点E、F分别在线段BC，AC上，且四边形ADEF是矩形，设AB长为a，运动时间为x，矩形ADEF的面积为y，已知y是x的函数，其图象是过点（1，24）的抛物线的一部分．
（1）求y与x之间的函数关系式（用含a的代数式表示）；并求AB的长；
（2）在（1）的条件下求：
①当x为何值时，矩形ADEF的面积最大，并求出最大值．
②以线段AF为直径作⊙O₁，以线段BE为直径作⊙O₂，根据⊙O₁和⊙O₂的交点个数求相应的x的取值范围．