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    23．如图.边长为l的菱形铁片ABCD中.∠BAD=60°.现要在菱形内部裁剪一个圆面O.使该圆的圆心O在对角线AC上.并且与菱形ABCD的边CB相切于点E.⊙O交AC于G.(1)判断CD与⊙O的位置关系.并说明理由, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本题满分12分，任选一题作答．）
    Ⅰ、如图①，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，边长为5的正三角形OAB的OA边在x轴的正半轴上．点C、D同时从点O出发，点C以1单位长/秒的速度向点A运动，点D以2个单位长/秒的速度沿折线OBA运动．设运动时间为t秒，0＜t＜5．
    （1）当时，证明DC⊥OA；
    （2）若△OCD的面积为S，求S与t的函数关系式；
    （3）以点C为中心，将CD所在的直线顺时针旋转60°交AB边于点E，若以O、C、E、D为顶点的四边形是梯形，求点E的坐标．
    Ⅱ、（1）如图Ⅱ-1，已知△ABC，过点A画一条平分三角形面积的直线；
    （2）如图Ⅱ-2，已知l1∥l2，点E，F在l1上，点G，H在l2上，试说明△EGO与△FHO面积相等．
    （3）如图Ⅱ-3，点M在△ABC的边上，过点M画一条平分三角形面积的直线．

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    （本题满分12分，任选一题作答．）
    Ⅰ、如图①，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，边长为5的正三角形OAB的OA边在x轴的正半轴上．点C、D同时从点O出发，点C以1单位长/秒的速度向点A运动，点D以2个单位长/秒的速度沿折线OBA运动．设运动时间为t秒，0＜t＜5．
    （1）当0＜t＜
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    时，证明DC⊥OA；
    （2）若△OCD的面积为S，求S与t的函数关系式；
    （3）以点C为中心，将CD所在的直线顺时针旋转60°交AB边于点E，若以O、C、E、D为顶点的四边形是梯形，求点E的坐标．
    Ⅱ、（1）如图Ⅱ-1，已知△ABC，过点A画一条平分三角形面积的直线；
    （2）如图Ⅱ-2，已知l1∥l2，点E，F在l1上，点G，H在l2上，试说明△EGO与△FHO面积相等．
    （3）如图Ⅱ-3，点M在△ABC的边上，过点M画一条平分三角形面积的直线．

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    （本题满分9分）如图①，小慧同学把一个正三角形纸片（即△OAB）放在直线l1上，OA边与直线l1重合，然后将三角形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转120°，此时点O运动到了点O1处，点B运动到了点B1处；小慧又将三角形纸片AO1B1绕点B1按顺时针方向旋转120°，此时点A运动到了点A1处，点O1运动到了点O2处（即顶点O经过上述两次旋转到达O2处）．

        小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转的过程中，顶点O运动所形成的图形是两段

    圆弧，即和，顶点O所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，并且这两段圆弧

    与直线l1围成的图形面积等于扇形AOO1的面积、△AO1B1的面积和扇形B1O1O2的面积之

    和．

        小慧进行类比研究：如图②，她把边长为1的正方形纸片OABC放在直线l2上，OA

    边与直线l2重合，然后将正方形纸片绕着顶点^按顺时针方向旋转90°，此时点O运动到

    了点O1处（即点B处），点C运动到了点C1处，点B运动到了点B1处；小慧又将正方形

    纸片AO1C1B1绕顶点B1按顺时针方向旋转90°，……，按上述方法经过若干次旋转后．她

    提出了如下问题：

         问题①：若正方形纸片OABC接上述方法经过3次旋转，求顶点O经过的路程，并

    求顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l2围成图形的面积；若正方形纸片OA BC

    按上述方法经过5次旋转，求顶点O经过的路程；

         问题②：正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转，顶点O经过的路程是

    ?

           请你解答上述两个问题．

     

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    （本题满分9分）如图①，小慧同学把一个正三角形纸片（即△OAB）放在直线l1上，OA边与直线l1重合，然后将三角形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转120°，此时点O运动到了点O1处，点B运动到了点B1处；小慧又将三角形纸片AO1B1绕点B1按顺时针方向旋转120°，此时点A运动到了点A1处，点O1运动到了点O2处（即顶点O经过上述两次旋转到达O2处）．
    小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转的过程中，顶点O运动所形成的图形是两段
    圆弧，即和，顶点O所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，并且这两段圆弧
    与直线l1围成的图形面积等于扇形AOO1的面积、△AO1B1的面积和扇形B1O1O2的面积之
    和．
    小慧进行类比研究：如图②，她把边长为1的正方形纸片OABC放在直线l2上，OA
    边与直线l2重合，然后将正方形纸片绕着顶点^按顺时针方向旋转90°，此时点O运动到
    了点O1处（即点B处），点C运动到了点C1处，点B运动到了点B1处；小慧又将正方形
    纸片AO1C1B1绕顶点B1按顺时针方向旋转90°，……，按上述方法经过若干次旋转后．她
    提出了如下问题：
    问题①：若正方形纸片OABC接上述方法经过3次旋转，求顶点O经过的路程，并
    求顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l2围成图形的面积；若正方形纸片OA BC
    按上述方法经过5次旋转，求顶点O经过的路程；
    问题②：正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转，顶点O经过的路程是
    ?
    请你解答上述两个问题．

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    （本题满分9分）如图①，小慧同学把一个正三角形纸片（即△OAB）放在直线l1上，OA边与直线l1重合，然后将三角形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转120°，此时点O运动到了点O1处，点B运动到了点B1处；小慧又将三角形纸片AO1B1绕点B1按顺时针方向旋转120°，此时点A运动到了点A1处，点O1运动到了点O2处（即顶点O经过上述两次旋转到达O2处）．
    小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转的过程中，顶点O运动所形成的图形是两段
    圆弧，即和，顶点O所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，并且这两段圆弧
    与直线l1围成的图形面积等于扇形AOO1的面积、△AO1B1的面积和扇形B1O1O2的面积之
    和．
    小慧进行类比研究：如图②，她把边长为1的正方形纸片OABC放在直线l2上，OA
    边与直线l2重合，然后将正方形纸片绕着顶点^按顺时针方向旋转90°，此时点O运动到
    了点O1处（即点B处），点C运动到了点C1处，点B运动到了点B1处；小慧又将正方形
    纸片AO1C1B1绕顶点B1按顺时针方向旋转90°，……，按上述方法经过若干次旋转后．她
    提出了如下问题：
    问题①：若正方形纸片OABC接上述方法经过3次旋转，求顶点O经过的路程，并
    求顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l2围成图形的面积；若正方形纸片OA BC
    按上述方法经过5次旋转，求顶点O经过的路程；
    问题②：正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转，顶点O经过的路程是
    ?
    请你解答上述两个问题．

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