题目列表(包括答案和解析)
如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA＝OB＝1．这条曲线是函数y＝
的图像在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是(a、b)，由点P向x轴、y轴作垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．
(1)点E坐标是________，点F坐标是________(用含a的代数式表示点E的坐标，用含b的代数式表示点F的坐标)
(2)求△OEF的面积(结果用含a、b的代数式表示)；
(3)△AOF与△BOE是否相似，若相似，请证明；若不相似，请简要说明理由．
(4)当点P在曲线y＝上移动时，△OEF随之变动，指出在△OEF的三个内角中，大小始终保持不变的那个角，并求出此角的大小，同时证明你的结论．
画图像，并回答问题
①在同一直角坐标系内作出一次函数y＝－2x＋3和y＝2x的图像．
②直线y＝－2x＋3与直线y＝2x的交点是________．
③因此，方程组的解是________．
数学课上，老师出示图和下面条件：
如图，在直角坐标平面内，O为坐标原点，A点坐标为(1，0)，点B在x轴上且在点A的右侧，AB＝OA．过点A和B作x轴的垂线，分别交二次函数y＝x2的图像于点C和D．直线OC交BD于点M，直线CD交y轴于点H．记点C、D的横坐标分别为xC、xD，点H的纵坐标为yH．
同学发现两个结论：①S△CMD∶S梯形ABMC＝2∶3；②数值相等关系：xC·xD＝－yH．
(1)请你验证结论①和结论②成立；
(2)请你研究：如果将上述条件“A点坐标为(1，0)”改为“A点坐标为(t，0)(t＞0)”，其他条件不变，结论①是否仍成立？(请说明理由)
(3)进一步研究：如果将上述条件“A点坐标为(1，0)”改为“A点坐标为(t，0)(t＞0)”，又将条件“y＝x2”改为“y＝ax2(a＞0)”，其他条件不变，那么xC、xD和yH有怎样的数值关系？(写出结果并说明理由)
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