如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，点D在边AB的延长线上，BD=3，过点D作DE⊥AB，与边AC的延长线相交于点E，以DE为直径作⊙O交AE于点F．
（1）求⊙O的半径及圆心O到弦EF的距离；
（2）连接CD，交⊙O于点G（如图2）．求证：点G是CD的中点．

如图1，正方形ABCD和正三角形EFG的边长都为1，点E，F分别在线段AB，AD上滑动，设点G到CD的距离为x，到BC的距离为y，记∠HEF为α(当点E，F分别与B，A重合时，记α＝0°)．

(1)当α＝0°时(如图2所示)，求x，y的值(结果保留根号)；

(2)当α为何值时，点G落在对角线AC上？请说出你的理由，并求出此时x，y的值(结果保留根号)；

(3)请你补充完成下表(精确到0.01)：

(4)若将“点E，F分别在线段AB，AD上滑动”改为“点E，F分别在正方形ABCD边上滑动”．当滑动一周时，请使用(3)的结果，在图4中描出部分点后，勾画出点G运动所形成的大致图形．

(参考数据：．)