阅读:如图1,在△ABC和△DEF中,∠ABC=∠DEF=90°,AB=DE=a,BC=EF=b(a<b),B、C、D、E四点都在直线m上,点B与点D重合.
连接AE、FC,我们可以借助于S
△ACE和S
△FCE的大小关系证明不等式:a
2+b
2>2ab(b>a>0).
证明过程如下:
∵BC=b,BE=a,EC=b-a.
∴
S△ACE=EC•AB=(b-a)a,
S△FCE=EC•FE=(b-a)b.
∵b>a>0
∴S
△FCE>S
△ACE即
(b-a)b>(b-a)a∴b
2-ab>ab-a
2∴a
2+b
2>2ab
解决下列问题:
(1)现将△DEF沿直线m向右平移,设BD=k(b-a),且0≤k≤1.如图2,当BD=EC时,k=
.利用此图,仿照上述方法,证明不等式:a
2+b
2>2ab(b>a>0).
(2)用四个与△ABC全等的直角三角形纸板进行拼接,也能够借助图形证明上述不等式.请你画出一个示意图,并简要说明理由.