题目列表(包括答案和解析)
已知抛物线y＝x2＋bx＋c与直线y＝x＋1有两个交点A、B．
(1)当AB的中点落在y轴时，求c的取值范围；
(2)当AB＝2
，求c的最小值，并写出c取最小值时抛物线的解析式；
(3)设点P(t，T)在AB之间的一段抛物线上运动，S(t)表示△PAB的面积．
①当AB＝2，且抛物线与直线的一个交点在y轴时，求S(t)的最大值，以及此时点P的坐标；
②当AB＝m(正常数)时，S(t)是否仍有最大值，若存在，
求出S(t)的最大值以及此时点P的坐标(t，T)满足的关系，若不存在说明理由．
如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA＝OB＝1．这条曲线是函数y＝
的图像在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是(a、b)，由点P向x轴、y轴作垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．
(1)点E坐标是________，点F坐标是________(用含a的代数式表示点E的坐标，用含b的代数式表示点F的坐标)
(2)求△OEF的面积(结果用含a、b的代数式表示)；
(3)△AOF与△BOE是否相似，若相似，请证明；若不相似，请简要说明理由．
(4)当点P在曲线y＝上移动时，△OEF随之变动，指出在△OEF的三个内角中，大小始终保持不变的那个角，并求出此角的大小，同时证明你的结论．
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